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傅里叶变换的意义 傅里叶变换的目的和意义

发布时间:2022-08-20 13:42 来源:台祐百科

傅里叶变换不但广泛应用于信号处理,声学,无线电,以及热力学,而且还广泛应用于图像分析,检测,图像过滤,以及图像压缩等。


但我们为什么要进行傅里叶变换,面对枯燥的数学公式,很少有人能深入的思考这个问题,本篇我们就用形象的图形来说明这一点,浅显易懂,容易理解


傅里叶级数可以把任意一个周期函数分解成无穷多个正弦或余弦波,傅里叶把三角函数的应用推向了一个难以想象的高度。


为了更加容易理解,从最熟悉的正弦和余弦波开始


首先假设有一个信号,我们记作x(t),如下图


同一时间我们触发,另一个信号y(t)


把这两个信号叠加在一起,我们就得到一个新的信号,这个新的信号的振幅,就是x(t)和y(t)两个信号振幅的叠加:即z(t)=x(t) y(t)


现在要思考的是:如果只有信号z(t),你能分离出它的叠加信号x(t)和y(t)吗?


答案是肯定的,这就要用到傅里叶变换技术。它首先将信号z(t)分解成所有组成信号的频率


即:将原信号z(t)从时域转换到了频域,然后再从频域转移到时域


时域内的连续信号都可以用正弦信号的无穷级数形式表示出来


要从频域转换到时域,我们就要使用傅里叶反变换(IFT)