品质为上、精益求精、诚信经营、阳光同行

全国免费咨询热线:

91是质数还是合数(质数和合数的口诀)

发布时间:2022-08-16 16:30 来源:台祐百科

对于30以内质数,大部分老师都会要求学生记忆,所以瞬间就可以判断,但对于100以内任意自然数,如何快速判断它是否是质数呢?其实只要掌握正确的方法,不需要任何专门的训练,都可以在3秒内判断出来。


一、首先要明确质数的意义

质数和合数是根据因数的个数来分类的,质数只有2个因数,合数至少有3个因数。


二、探究判断质数的方法

课本例1提供了一个方法,依次划掉某些数的倍数,把不是质数的都排除了,剩下的就都是质数。依次划掉2、3的倍数后(2、3除外),接下来应该划掉几的倍数呢?当然不是4!上课认真听讲的同学都知道,接下来只需把5、7的倍数划掉就可以了(5、7除外)。


原理简析:由合数的意义可知,只要判断一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数就是合数。因为因数是成对出现的,所以只要判断前一半即可。10^2=100,而10以内的质数只有2、3、5、7,所以只要划掉2、3、5、7的倍数即可(2、3、5、7除外)。


重点来了!2、5的倍数一眼就能看出,3的倍数只需计算数字和(1位数 1位数),7的倍数除去2、3、5的倍数及九九表内的数,只剩下77和91,而77又可以一眼看出是合数,所以只剩一个数——91!


简单归纳一下:100以内除了91,个位数字是1、3、7、9的,数字和不是3的倍数的都是质数(2、5的倍数和77可以一眼看出是合数)。


举个例子,79


第一秒,不是九九表内数字,不是2、5的倍数,不是77、91;


第二秒,7 9=16,不是3的倍数。


第三秒,机动时间、检查时间。


三、附录

1、现在小学数学课本上的意义基本等同于定义,非特殊情况都可以按照定义来理解。


2、100以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97